Question

12．如图，把周长为22的△AOB放在平面直角坐标系中，OB在x轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为$\frac{55}{3}$．

Answer 1

分析 如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，由cos∠ABF=cos∠EBO′得$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BE}{BO′}$，求出BE即可解决问题．

解答 解：如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，

∵OA=AB=6，AF⊥OB，
∴OF=FB=5，
∵cos∠ABF=cos∠EBO′，
∴$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BE}{BO′}$，
∴$\frac{5}{6}$=$\frac{BE}{10}$，
∴BE=$\frac{25}{3}$，
∴OE=10+$\frac{25}{3}$=$\frac{55}{3}$，
∴点O′的横坐标为$\frac{55}{3}$．

点评 本题考查坐标与图形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．