Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C′的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得CB=CB′，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，则可判断△CBB′为等边三角形，所以∠BCB′=60°，再计算出∠DCB=90°-∠BCB′=30°，然后在△CBD中，利用三角形内角和定理计算∠BDC的度数．

解答：解：∵△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C′的位置，使B在斜边A′B′上，
∴CB=CB′，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
∴∠DCB=90°-∠BCB′=30°，
在△CBD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=90°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．