Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，BD为⊙O的直径．求证：AC∥BD．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：如图，证明∠ACB=30°；证明∠DBC=30°，得到∠DBC=∠ACB，即可解决问题．

解答：证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=

180°-120°

2

=30°；
∵BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，
∴∠DAC=120°-90°=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°；
∴∠DBC=∠ACB，
∴AC∥BD．

点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、平行线的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，灵活运用解题是关键．