Question

已知直线y=（2m+3）x+（4-n）和直线y=（n-2）x+4平行，且直线y=（2m+3）x+（4-n）和直线y=3x+（4+3m）交y轴于同一点，求m、n的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据两直线平行的问题得到2m+3=n-2，再分别求出直线y=（2m+3）x+（4-n）和直线y=3x+（4+3m）与y轴的交点坐标，利用它们交y轴于同一点得到4-n=4+3m，然后解关于m、n的方程组即可．

解答：解：∵直线y=（2m+3）x+（4-n）和直线y=（n-2）x+4平行，
∴2m+3=n-2，即2m-n=-5；
∵直线y=（2m+3）x+（4-n）与y轴的交点坐标为（0，4-n），直线y=3x+（4+3m）与y轴的交点为（0，4+3m），
∴4-n=4+3m，即n=-3m，
把n=-3m代入2m-n=-5得2m+3m=-5，解得m=-1，
∴n=-3×（-1）=3，
即m、n的值分别为-1，3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．