Question

4．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=72°．

Answer 1

分析 根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．

解答 解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=126°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=54°，
∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=72°．
故答案为：72．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度数数解此题的关键．