Question

15．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE；
（2）BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．

Answer 1

分析 （1）由△DAC，△DBE都是等边三角形，可知DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，推出∠EDC=∠BDA，根据SAS即可证明．
（2）根据全等三角形的对应角相等．对顶角相等等知识即可判断．

解答 （1）证明：∵△DAC，△DBE都是等边三角形，
∴DE=DB，DC=DA，∠EDB=∠CDA=60°，
∴∠EDC=∠BDA，
在△EDC和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DB}\\{∠EDC=∠BDA}\\{DC=DA}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△BDA．

（2）不是60°且相等的锐角有：∠DEF=∠FBC，∠FDC=∠FEB，∠DFC=∠EFB=∠CBE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．