Question

（1）解方程：

x

x-1

-

2x-2

x

-1=0．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，10），点B（8，10 ）．
①只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
（1）点P到A，B两点的距离相等；
（2）点P到∠xOy的两边的距离相等．
②在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,解分式方程

专题：

分析：（1）根据换元法解方程即可，注意分式方程需要验算；
（2）根据已知作AB的垂直平分线以及作∠xOy的平分线，即可得出答案．

解答：解：（1）设

x

x-1

=y，则原方程化为关于y的整式方程为y²-y-2=0，
解得y₁=2，y₂=-1．
当y=2时，

x

x-1

=2，解得x=2；
当y=-1时，

x

x-1

=-1，解得x=

1

2

．
经检验，x=2、x=

1

2

都是原方程的根，
故原方程的根是x₁=2，x2=

1

2

．

（2）①作图如右，点P即为所求作的点；
②设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=4，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（4，4）．

点评：此题主要考查了解分式方程、垂直平分线的作法与性质以及角平分线的作法，根据已知得出P点坐标是解题关键．