Question

19．小王使用几何画板软件绘制抛物线y=kx²+（2k-1）x-1时发现这条抛物线总经过两个定点，其中一个是（0，-1），则另一个定点的坐标是（-2，1）．

Answer 1

分析 根据题意得到kx²+（2k-1）x-1-y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．

解答 解：依题意得kx²+（2k-1）x-1-y=0恒成立，即k（x²+2x）-x-y-1=0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x=0}\\{-x-y-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
所以另一个定点的坐标是（-2，1）．
故答案为（-2，1）

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出方程组是解题的关键．