Question

王先生有块地如图所示，已知∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，求这块地的面积多大？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵CD=12米，AD=13米，
∴AC²+CD²=5²+12²=25+144=169，
AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36（米²）．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．