Question

如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是

 

；
（2）当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是

 

；
（3）当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：作MN⊥OA于N，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MN=

1

2

OM=

5

2

，然后根据直线与圆的关系得到当r=

5

2

时，⊙M与射线OC相切，只有一个公共点；当0＜r＜

5

2

时，⊙M与射线OC相离，没有公共点；当

5

2

＜r≤5时，⊙M与射线OC有两个公共点，而当r＞5时，⊙M与射线OC只有一个公共点．

解答：解：作MN⊥OA于N，如图，
∵∠AOB=30°，
∴MN=

1

2

OM=

1

2

×5=

5

2

，
∴（1）当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是0＜r＜

5

2

；
（2）当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是r=

5

2

；
（3）当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是r＞

5

2

．
故答案为：（1）0＜r＜

5

2

（2）r=

5

2

（3）r＞

5

2

．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．