Question

解下列一元二次方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）          
（2）2x²-5x-1=0（配方法）
（3）（x+2）²-10（x+2）+25=0（因式分解法）  
（4）2x²-7x+3=0（公式法）
（5）x²+2（

2

-1）x+3-2

2

=0              
（6）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）移项，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（5）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）（x+2）²-25=0，
（x+2）²=25，
x+2=±5，
x₁=3，x₂=-7；
          
（2）2x²-5x-1=0，
2x²-5x=1，
x²-

5

2

x=

1

2

，
x²-

5

2

x+（

5

4

）²=

1

2

+（

5

4

）²，
（x-

5

4

）²=

33

16

，
x-

5

4

=

33

4

，
x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

；

（3）（x+2）²-10（x+2）+25=0，
（x+2-5）²=0，
x+2-5=0，
x=3，
即x₁=x₂=3；
  
（4）2x²-7x+3=0，
b²-4ac=（-7）²-4×2×3=25，
x=

7± 25

2×2

，
x₁=3，x₂=

1

2

；

（5）x²+2（

2

-1）x+3-2

2

=0，
（x+

2

-1）²=0，
x+

2

-1=0，
x=1-

2

，
即x₁=x₂=1-

2

；
              
（6）（2x-5）²-（x+4）²=0，
[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
（2x-5）+（x+4）=0，（2x-5）-（x+4）=0，
x₁=

1

3

，x₂=9．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．