Question

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=

 

度．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，即可求出∠CAD的度数．

解答：解：根据正五边形的性质，可得AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，∠BAE=108°，
∵在△ABC和△AED中

AB=AE ∠B=∠E CB=DE

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠CAB=∠DAE=

1

2

（180°-108°）=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．
故答案为：36．

点评：本题考查了正五边形的性质，以及多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系：各边相等，各角相等，内角和为540°．