Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACB绕点C逆时针旋转使A转到A′点，B转到B′点，恰有BC与A′B′相交成直角，则图中与∠A互余的角有

 

个．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，可求得∠A+∠B=90°，将△ACB绕点C逆时针旋转使A转到A′点，B转到B′点，可得∠B=∠B′，∠A=∠A′，即可求得∠A+∠B′=90°，又由BC与A′B′相交成直角，可求得∠A+∠A′CB=90°．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵将△ACB绕点C逆时针旋转使A转到A′点，B转到B′点，
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′，
∴∠A+∠B′=90°，
∵BC与A′B′相交成直角，
∴∠A′+∠A′CB=90°，
∴∠A+∠A′CB=90°，
∴图中与∠A互余的角有3个．
故答案为：3．

点评：此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．