Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分线，则图中共有

 

个等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB，根据角平分线求出∠ACD=∠BCD=36°，求出∠BDC=72°，再根据等腰三角形的判定得出即可．

解答：解：有3个等腰三角形，
理由是：∵在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴△ABC是等腰三角形，
∵CD是∠ACD的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠BCD=36°，∠B=72°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴△BCD是等腰三角形，
故答案为：3．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，注意：有两角相等的三角形是等腰三角形．