题目内容
9．
如图，DE∥BC，且S△DOE：S△BOC=4：9，则S△ADE：S△EDC等于（ ）| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 2：1 | D． | 1：2 |
分析 根据DE∥BC，得到△DEO∽△BCO，证得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，由△ADE∽△ABC，求得$\frac{AE}{CE}$=2：1，于是得到结论．
解答 解：∵DE∥BC，
∴△DEO∽△BCO，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）2=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{CE}$=2：1，
∴S△ADE：S△EDC=2：1．
故选C．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
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20．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
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