Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°-29°=151°；

（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-29°=61°，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．

点评：本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．