Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求∠ACP的度数；
（2）求证：PA是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，从而求得∠ACP的度数；
（2）由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；

解答：（1）解：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
即∠ACP=30°．
（2）证明∵AP=AC，
∴∠ACP=∠P=30°，
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．