Question

如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，称这样的四边形为圆内接四边形．这个圆称为四边形的外接圆．下面证明定理：圆内接四边形的对角互补．
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O．求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质

专题：证明题

分析：连接BD，AC，根据圆周角与弧的关系即可得出结论．

解答：解：连接BD，AC，
∵∠BCD=

1

2

BCD

，∠DAC=

1

2

BAD

，∠ABC=

1

2

ADC

，∠ADC=

1

2

ABC

，

BCD

+

BAD

=360°，

ADC

+

ABC

=360°，
∴∠BCD+∠DAC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆周角与弧的关系是解答此题的关键．