Question

在菱形ABCD中，AB=AC=10，则∠A=

 

，BD=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°求出∠ABC，再根据菱形的邻角互补列式计算即可求出∠BAD，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，再根据勾股定理列式求出OB，然后根据BD=2OB计算即可得解．

解答：解：如图，在菱形ABCD中，∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°；

∵AC=10，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
在Rt△AOB中，OB=

AB2-OA2

=

102-52

=5

3

，
∴BD=2OB=10

3

．
故答案为：120°，10

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了等边三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观．