Question

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF．
求证：直线FC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：如图，连接OC．欲证直线FC是⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可．

解答：证明：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3．
∴OC∥AF．
∴∠OCF+∠F=180°，
∴∠OCF=90°，即OC⊥FC．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线FC与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．