Question

16．先化简，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-3}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+3）（x-1）}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{2x（x-3）-2（x+3）（x-1）}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{2{x}^{2}-6x-2{x}^{2}-4x+6}{（x+1）（x-3）}$
=$\frac{6-10x}{（x+1）（x-3）}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{6-10（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}-1+1）（\sqrt{2}-1-3）}$=$\frac{11-11\sqrt{2}}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．