Question

11．化简：
（1）2a（a-b）-（2a+b）（2a-b）+（a+b）²；
（2）$\frac{4}{x+2}+\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-x}÷（\frac{3}{x-1}-x-1）$．

Answer 1

分析 （1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的减法运算．

解答 解：（1）原式=2a²-2ab-（4a²-b²）+a²+2ab+b²
=2a²-2ab-4a²+b²+a²+2ab+b²
=-a²+2b²；
（2）原式=$\frac{4}{x+2}$+$\frac{x（x-2）}{x（x-1）}$÷$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}$
=$\frac{4}{x+2}$+$\frac{x（x-2）}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{-（x+2）（x-2）}$
=$\frac{4}{x+2}$-$\frac{1}{x+2}$
=$\frac{3}{x+2}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．