Question

12．如图，已知AC，BD交于E，∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求证：AE=BF．

Answer 1

分析 根据∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求得∠ADB=∠BCA，根据等角对等边得到ED=EC，证明△AED≌△BEC，即可解答．

解答 解：∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠ADB=∠BCA，
∵∠1=∠2，
∴ED=EC，
在△AED和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠BEC}\\{ED=EC}\\{∠ADE=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BEC，
∴AE=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，解决本题的关键是证明△AED≌△BEC．