题目内容
2．
如图，在⊙O中，AB，CD为圆的两条弦，CD与OA，OB分别交于点E，F，且$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，求证：OE=OF．
分析 过点O作OM⊥CD于点N，交⊙O于点M，根据垂径定理得出$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，即可得出$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，根据等腰三角形的三线合一的性质得OE=OF．
解答 
证明：过点O作OM⊥CD于点N，交⊙O于点M，
∴$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，
∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，
∴$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴∠EON=∠FON，
∴OE=OF．
点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理的应用是解本题的关键．
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如图，已知AC，BD交于E，∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，求证：AE=BF．
分别以△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连结CD、BE交于F，求证：AF平分∠DFE．
一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在河边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于河岸，再沿河岸走到点C，接着垂直河岸走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC=5m，FD=20m，CF=4m，那么河宽BD有多少米？
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如图，已知正方形ABCD的边长为10，E（0，5），C（7，-5），一根细绳长155，从点E出发，顺时针绕在正方形上，将绳子的另一端到达的位置点F用坐标表示出来．
如图，O是△ABC的外心，AD是BC边上的高，R是△ABC外接圆的半径．问：