Question

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且y=x₂-2x₁，问当m为何值时，y≤m．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式得到△=m+2）²，再根据非负数的意义得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式计算出x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，则y=

2

m

，然后在m＞0的情况下解不等式m²≥2即可．

解答：（1）证明：△=（3m+2）²-4m•（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，
∵（m+2）²≥0，即△≥0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x=

3m+2±(m+2)

2m

，
∴x₁=1，x₂=

2m+2

m

=2+

2

m

，
∴y=2+

2

m

-2=

2

m

，
当y≤m时，

2

m

≤m，即m²≥2，
∵m＞0，
∴m≥

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．