Question

在同一直角坐标系中，⊙P上的点（x，y）如表1，直线l上的点（x，y）如表2．
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2	5	2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-2	-1	0	1	2	3	…

直线l和⊙P的交点分别为点A和B（点A在点B的左边），试解答下列问题：
（1）点A和B的坐标分别为

 

；
（2）求⊙P的半径；
（3）若坐标轴上存在点M，使∠ABM=90°，求点M的坐标．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：（1）观察表中点的坐标，得到点（-3，-1）、（0，2）既在⊙P上，也在直线l上，于是可得到点A与点B的坐标；
（2）设点P的坐标为（m，n），根据圆上点的圆都圆心的距离都等于圆的半径和两点间的距离公式得到

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，然后解方程即可得到圆心P点坐标，然后再利用两点间的距离公式计算⊙P的半径；
（3）由于∠ABM=90°，点B再y轴上，则点M只能在x轴上，过点B作BM⊥AB交x轴于M，如图，设M点坐标为（t，0），根据两点间的距离公式和勾股定理得到t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，然后解方程求出t，这样即可得到M点的坐标．

解答：解：（1）由表得A点坐标（-3，-1），B点坐标为（0，2）；
故答案为（-3，-1），（0，2）；
（2）设点P的坐标为（m，n），
根据题意得

m2+(n-2)2=(m-1)2+(n+1)2 m2+(n-2)2=(m+2)2+(n-2)2

，
解得

m=-1 n=0

，
所以P点坐标为（-1，0），
所以⊙P的半径=

(-1)2+22

=

5

；
（3）∵∠ABM=90°，
而点M在坐标轴上，
∴点M只能在x轴上，
过点B作BM⊥AB交x轴于M，如图，
设M点坐标为（t，0），
∵MB²+AB²=MA²，
∴t²+2²+（-3）²+3²=（t+3）²+1²，解得t=2，
∴M点的坐标为（2，0）．

点评：本题考查了圆的综合题：理解圆的定义；熟练运用两点间的距离公式和勾股定理计算线段的长；会从表格中获取信息．