Question

11．如图，位于A处的海上救援中心获悉，在其北偏东45°的方向有一艘渔船遇险，在原地等待救援，该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里每小时，请问：救生船到B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时）

Answer 1

分析 延长BC交AN于D，则BD⊥AN，根据正弦和余弦的概念求出AD、CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算求出BC，根据时间=距离÷速度计算即可．

解答 解：延长BC交AN于D，则BD⊥AN，
∵∠CAD=30°，AC=20，
∴AD=AC•cos30°=10$\sqrt{3}$，CD=$\frac{1}{2}$AC=10，
又∵∠DAB=45°
∴BD=AD=10$\sqrt{3}$，
则BC=BD-CD=10$\sqrt{3}$-10，
$\frac{10\sqrt{3}-10}{20}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$≈0.4，
答：救生船到B处大约需要0.4小时．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．