Question

9．已知：2a-7和a+4是正数M的平方根，b-7的立方根为-2．
（1）求a、b的值；
（2）求正数M的值；
（3）求3a+2b的算术平方根．

Answer 1

分析 （1）根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及立方根定义求出a与b的值即可；
（2）利用平方根定义求出M即可；
（3）把a与b的值代入3a+2b，求出值，即可确定出结果的平方根．

解答 18．（1）∵2a-7和a+4是正数M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根为-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
（2）∵a=1，∴2a-7=-5，a+4=5，
即M的平方根是±5，
又∵25的平方根为±5，
则正数M的值为25；
（3）∵$\sqrt{3a+2b}$=$\sqrt{3-2}$=1，
∴3a+2b的算术平方根是1．

点评 此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．