Question

22、对下列代数式因式分解
（1）2x²+4x+2；
（2）（x+2）（x-4）+x²-4；
（3）（x²-4）²-9x²．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先利用多项式的乘法运算法则计算，合并同类项后利用十字相乘分解因式；
（3）先利用平方差公式分解，再利用十字相乘法进行二次因式分解．

解答：解：（1）2x²+4x+2，
=2（x²+2x+1），
=2（x+1）²．

（2）（x+2）（x-4）+x²-4，
=x²-2x-8+x²-4，
=2x²-2x-12，
=2（x²-x-6），
=2（x-3）（x+2）．

（3）（x²-4）²-9x²，
=[（x²-4）+3x][（x²-4）-3x]，
=（x²+3x-4）（x²-3x-4），
=（x+4）（x-1）（x-4）（x+1）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，整体思想的运用是解题的关键．