Question

27、对下列代数式分解因式
（1）a²（x-y）-4b²（x-y）
（2）a³+6a²+9a
（3） x⁴-1
（4） x²-7x+10

Answer 1

分析：（1）先提取公因式（x-y），然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．
（3）套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），进行分解即可．
（4）应将10分解为（-5）×（-2），然后另一十字相乘法分解因式即可．

解答：解：（1）a²（x-y）-4b²（x-y），
=（x-y）（a²-4b²），
=（x-y）（a+2b）（a-2b）；

（2）a³+6a²+9a，
=a（a²+6a+9），
=a（a+3）²；

（3） x⁴-1，
=（x²+1）（x²-1），
=（x²+1）（x-1）（x+1）；

（4） x²-7x+10，
=（x-2）（x-5）．

点评：本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．