题目内容

当x为何值时，2－3x与(2－3x)2互为相反数？

答案：
解析：

　　解：因为2－3x与(2－3x)2互为相反数，

　　所以2－3x＋(2－3x)2＝0．

　　即(2－3x)(1＋2－3x)＝0

　　解得x1＝，x2＝1．

　　所以当x为或1时，2－3x与(2－3x)2互为相反数．


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（2013•沁阳市一模）以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0）．
（1）如图1，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t秒，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，
①当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．
已知如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=
3
3
x+
3
对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）设点s是三角形ABH上的一动点，从点A沿着AHB方向以每秒1个单位长度移动，运动时间为t秒，到达点B时停止运动．当t为何值时，以点s为圆心的圆与两坐标轴都相切．
（4）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
如图，已知在矩形ABCD中，AD=8cm，CD=4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒），
（1）求证：△BCF∽△CDE；
（2）求t的取值范围；
（3）连接BE，当t为何值时，∠BEC=∠BFC？
（2012•金东区一模）已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，16），与直线y=x相交于点C．P（0，t）是y轴上的一个动点，过点P作直线l垂直y轴，与直线y=x相交于点D，与直线y=kx+b相交于点E，在直线l下方作一个等腰直角三角形DEF，使DF=DE，∠EDF=90°．
（1）求直线AB的解析式和C点的坐标；
（2）当点F落在x轴上时，求t的值；
（3）当t为何值时，以A，E，P，F为顶点的四边形是梯形？
某居民小区要在一块一边靠墙（墙长13m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），
（1）用x的代数式表示花园的面积；
（2）当x为何值时，花园的面积是42m2．

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