Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=

1

2

∠BAD，求证：EF=BE+FD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，可得∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，易证∠EAF=∠EAG，即可证明△EAG≌△EAF，可得GE=EF，即可解题．

解答：证明：将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，

则△ADF≌△ABG，
∴∠FAG=∠BAD，AF=AG，DF=GB，
∵∠EAF=

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2

∠BAD，
∴∠EAF=∠EAG，
在△EAG和△EAF中，

AG=AF ∠EAF=∠EAG AE=AE

，
∴△EAG≌△EAF，（SAS）
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了旋转的性质，本题中求证△EAG≌△EAF是解题的关键．