Question

19．如图，△AOB和△BCD均为等边三角形，且顶点A、C均在双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0），AD与BC相交于点P，则图中△OAP的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 如图，作AH⊥BC于H．由△OAB是等边三角形，可知∠AOH=60°，AH=$\sqrt{3}$OH，设OH=a，则AH=$\sqrt{3}$a，推出A（a，$\sqrt{3}$a），把A的坐标代入y=$\frac{8}{x}$，得到a²=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$，由△BCD也是等边三角形，推出∠CBD=∠AOB=60°，推出OA∥BC，推出S_△AOP=S_△AOB，求出△AOB的面积即可解决问题．

解答 解：如图，作AH⊥BC于H．

∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOH=60°，AH=$\sqrt{3}$OH，设OH=a，则AH=$\sqrt{3}$a，
∴A（a，$\sqrt{3}$a），把A的坐标代入y=$\frac{8}{x}$，得到a²=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$，
∵△BCD也是等边三角形，
∴∠CBD=∠AOB=60°，
∴OA∥BC，
∴S_△AOP=S_△AOB=$\frac{1}{2}$•OB•AH=$\frac{1}{2}$•2a•$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$a²=8，
故选D．

点评 本题考查反比例函数的k的几何意义，等边三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．