Question

已知a、b、c是一个三角形的三边，则a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²的值

1. A.
   恒正
2. B.
   恒负
3. C.
   可正可负
4. D.
   非负

Answer 1

B
分析：从变形给定的代数式入手，对a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．
解答：a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²
=（a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²-2b²c²-2c²a²）-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B．
点评：本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．