题目内容
如图所示，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB=S△PCB，则这样的点P总共存在考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：由S△DCB=S△PCB为突破口，将直线BC沿y轴上下移动，得到该直线与抛物线y=-（x-1）2+4的三个交点，这三个交点即为所求的点P．
解答：
解：∵S△DCB=S△PCB，
∴△DCB与△PCB是同底等高的两个三角形，
∴点P所在的直线与直线BC平行，且点P、D到直线BC的距离相等，
如图，满足条件的点P有3个．
故答案是：3．
解：∵S△DCB=S△PCB，∴△DCB与△PCB是同底等高的两个三角形，
∴点P所在的直线与直线BC平行，且点P、D到直线BC的距离相等，
如图，满足条件的点P有3个．
故答案是：3．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时利用了“数形结合”的数学思想，减少了繁琐的数学计算过程．
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相关题目
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足为E，F．
如图，数轴上A点表示的数可能是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2在
，sin45°，
-1，
，（
）0，-
，（
）-2，1.732，
中任取一个，是无理数的概率是（ ）
| 25 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 16 |
| 3 |
| 3 | 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列各数中，最大的数是（ ）
A、
| ||
| B、0 | ||
| C、|-4| | ||
| D、π |
如图，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，则表示A点到BC，D点到AB、AC的距离是
已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-3，-4），C（-1，-4）．