Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

3

，CD是中线，且CD=2，解这个直角三角形．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据∠C=90°，CD是中线，可得CD=AD=BD，再根据勾股定理得出AC，再有三角函数求得∠A、∠B．

解答：解：∵∠C=90°，CD是中线，
∴CD=AD=BD，
∵CD=2，
∴AB=4，
∴AC=

AB2-BC2

=

42-(2 3 )2

=2，
∴sinA=

BC

AB

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°

点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线、勾股定理．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．