Question

16．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与二次函数y=x²的图象相交于一点A，点A的纵坐标为4，O为坐标原点，试求k的值及过A，O两点的一次函数的表达式．

Answer 1

分析 把y=4代入y=x²即可求得A的坐标，把A的坐标代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$中，即可求得k的值，设过A，O两点的直线解析式为y=ax，代入A的坐标，利用待定系数法即可求得解析式．

解答 解：把y=4代入y=x²得，4=x²，
解得x=±2，
则A点的坐标为（2，4）或（-2，4），
代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$得，k=8或-8，
设过A，O两点的直线解析式为y=ax，
则4=2x或4=-2x，
解得x=2或-2．
故过A，O两点的一次函数的表达式为y=2x或y=-2x．

点评 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．