题目内容

7．已知x＜2，且y=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}}}{2-x}$+3，求y$\sqrt{3y}$+$\frac{1}{y}$$\sqrt{\frac{1}{y}}$的值．

分析 根据x的取值范围，首先化简且y=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}}}{2-x}$+3=$\frac{-（x-2）}{2-x}$+3=1+3=4，再进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵x＜2，
∴y=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}}}{2-x}$+3=$\frac{-（x-2）}{2-x}$+3=1+3=4，
∴y$\sqrt{3y}$+$\frac{1}{y}$$\sqrt{\frac{1}{y}}$
=8$\sqrt{3}$+$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，一般情况下，先化简二次根式和所求的代数式，进一步代入求得答案即可．

练习册系列答案
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17．如图，三个正方形拼成一个矩形ABEF．
（1）求证：△ACE∽△DCA；
（2）求∠2+∠3的度数．
18．如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）计算点P在函数y=-x+9的图象上的概率．
15．如图，已知等边三角形ABC的边长为4，D在BC边上，BD=$\frac{1}{3}$CD，∠1=∠2．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）求△ADE的面积．
2．下列结论正确的是（　　）
A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2
C．若a≠0，b≠0，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b2
12．（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？
19．在计算1$+\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+…$\frac{1}{{2}^{9}}$$+\frac{1}{{2}^{10}}$时，我们可设S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{9}}$+$\frac{1}{{2}^{10}}$①，则2S=2+1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{9}}$②，由②-①，得S=2-$\frac{1}{{2}^{10}}$．
（1）试用上述方法求$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+…$+\frac{1}{{2}^{n}}$的值；
（2）试用上述方法求$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{9}$$+\frac{1}{27}$+…$+\frac{1}{{3}^{n}}$的值．
16．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与二次函数y=x2的图象相交于一点A，点A的纵坐标为4，O为坐标原点，试求k的值及过A，O两点的一次函数的表达式．
15．矩形OABC两邻边长a、b是关于x的方程x2-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k2+$\frac{7}{4}$=0的两根
（1）求k的取值范围；
（2）矩形对角线的长能否为$\frac{\sqrt{14}}{2}$？请说明理由；
（3）当OABC为正方形时，将其放置在如图所示的直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．当△APD是等腰三角形时，求m的值．

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