Question

20．如图，平行四边形ABCD，点E在边BC上，点F在AD边的延长线上，且EF∥BD，EF，CD交于点G，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{2}{5}$，S_{四边形BDGE}=a，则S_{平行四边形ABCD}的值为（　　）

• A． $\frac{25a}{8}$
• B． $\frac{25a}{9}$
• C． $\frac{25a}{16}$
• D． $\frac{16a}{9}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，推出四边形BEFD是平行四边形，得到BE=DF，根据相似三角形的性质得到S_△CEG=$\frac{9}{16}$a，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BE=DF，
∵$\frac{DF}{AD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{CE}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∵EG∥BD，
∴△CGE∽△CBD，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CBD}}$=（$\frac{CE}{CB}$）²=$\frac{9}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{S四边形BDGE}$=$\frac{9}{16}$，
∵S_{四边形BDGE}=a，
∴S_△CEG=$\frac{9}{16}$a，
∴S_△BCD=$\frac{9}{16}$a+a=$\frac{25}{16}$a，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△BCD=$\frac{25}{8}$a，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．