题目内容
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=8．
考点：换元法解一元二次方程
专题：
分析：先整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=8，设x2+5x=y，原式变为：（y+4）（y+6）=8，整理得，y2+10y+16=0，解关于y的方程求得y的值，进而解关于x的方程即可求解．
解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=8．
整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=8，
设x2+5x=y，
∴原式变为：（y+4）（y+6）=8，
整理得，y2+10y+16=0，
（y+2）（y+8）=0，
∴y1=-2，y2=-8，
∴x2+5x=-2或x2+5x=-8，
当x2+5x=-2，
解得，x1=
，x2=
，
x2+5x=-8时，
∵△=25-32=-7＜0，所以无解，
∴原方程的解为x1=
，x2=
，
整理得（x2+5x+4）（x2+5x+6）=8，
设x2+5x=y，
∴原式变为：（y+4）（y+6）=8，
整理得，y2+10y+16=0，
（y+2）（y+8）=0，
∴y1=-2，y2=-8，
∴x2+5x=-2或x2+5x=-8，
当x2+5x=-2，
解得，x1=
-5+
| ||
| 2 |
-5-
| ||
| 2 |
x2+5x=-8时，
∵△=25-32=-7＜0，所以无解，
∴原方程的解为x1=
-5+
| ||
| 2 |
-5-
| ||
| 2 |
点评：本题考查了用换元法解方程，它能够把一些方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的方程的特点，寻找解题技巧．
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下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ）
| A、向东2.5干米和向西2干米． |
| B、上升3米和下降1.5米 |
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| D、收入5000元和亏损5000元 |