Question

6．如图，直线l₁的解析表达式为y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C，在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标是（6，3）．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l₂的解析表达式，联立直线l₁、l₂解析表达式成方程组，解之即可得出点C的坐标，再根据△ADP与△ADC的面积相等且底边AD相等，即可得出点P的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．

解答 解：设直线l₂的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析表达式为y=$\frac{3}{2}$x-6．
联立直线l₁、l₂解析表达式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（2，-3）．
∵△ADP与△ADC的面积相等，且底边AD相等，
∴点P的纵坐标为3．
当y=$\frac{3}{2}$x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）．
故答案为：（6，3）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、解一元一次方程组、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线l₂的解析表达式是解题的关键．