Question

16．已知关于y的方程2y²+（m²-2m-15）y+m=0的两根互为相反数，则m的值为-3．

Answer 1

分析 根据两根互为相反数，求出m的值，再由判别式判断方程是否有根，对使方程没有根的m的值要舍去．

解答 解：∵关于y的方程2y²+（m²-2m-15）y+m=0的两根互为相反数，
∴-$\frac{{m}^{2}-2m-15}{2}$=0，
∴m₁=5，m₂=-3．
∵当m=5时，原方程为：2y²+5=0，此时方程无解，
∴m=5不合题意舍去．
当m=-3时，原方程为：2y²-3=0，△＞0，方程有解．
故答案是：-3．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，由两根互为相反数求出m的值，再由判别式把使方程没根的m的值舍去．