Question

10．如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．∠DCE=48°，则∠ACB的度数为（　　）

• A． ∠ACB=28°
• B． ∠ACB=29°
• C． ∠ACB=30°
• D． ∠ACB=31°

Answer 1

分析 根据题意设∠A为2x，则∠ACB=2x，∠ACD=x，由三角形的外角性质得出∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，即可求出∠CDB=42°，进而得出∠DCB=14°得出∠ACB=28°即可．

解答 解：设∠A为2x，则∠ACB=2x，∠ACD=x，
∴∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，
∴∠CDB=3∠DCB．
∵∠DCE=48°，
∴∠CDB=90°-48°=42°，
∴∠DCB=14°
∴∠ACB=28°．
故选（A）

点评 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．