在等边三角形ABC的边BC上任取一点D.以CD为边向外作等边三角形CDE.连接AD.BE.易证明BE=AD．(1)若点D在射线BC上.其他条件均不变.BE=AD是否依然成立?试说明理由,(2)在图②中.若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧.并且B.C.D三点在同一直线上.猜想BE=AD是否依然成立?试说明理由,的条件下.根据图汇总所标字母.请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（如图①），连接AD，BE，易证明BE=AD．

（1）若点D在射线BC上（如图②），其他条件均不变，BE=AD是否依然成立？试说明理由；
（2）在图②中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（如图③），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BE=AD是否依然成立？试说明理由；
（3）在（2）的条件下，根据图汇总所标字母，请直接写出你发现的两个正确结论．
①∠DAC=∠EBC；②∠AOB=60°．

分析（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明即可；
（2）证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的性质证明即可；
（3）根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答即可．

解答解：（1）BE=AD依然成立，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=CE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD；

（2）BE=AD成立，
∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD；

（3）∵△BCE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°，
故答案为：①∠DAC=∠EBC；②∠AOB=60°．