Question

4．幂得乘方公式为：（a^m）ⁿ=a^mn．（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．

Answer 1

分析 首先判断出（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数），然后根据同底数幂的乘法法则，写出这一公式的推理过程即可．

解答 解：幂得乘方公式为：（a^m）ⁿ=a^mn，
∵（a^m）ⁿ=a^m•a^m•a^m…a^m，
=${a}^{\underset{\underbrace{m+m+…+m}}{n个m}}$
=a^mn，
∴（a^m）ⁿ=a^mn成立．
故答案为：a^mn．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．