Question

8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=6cm，DC=2$\sqrt{3}$cm，求AB、AC的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得BD的长，根据直角三角形的性质，可得∠2的度数，再根据角平分线的性质，可得∠ABC的度数，根据直角三角形的性质，可得∠A的度数，AB的长，再根据勾股定理，可得AC的长．

解答 解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得
BD=$\sqrt{C{B}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
由BD=2CD，∠C=90°，得
∠2=30°．
由∠1=∠2，得∠ABC=60°．
由直角三角形两锐角互余，得
∠A=30°．
由30°的角所对的直角边是斜边的一半，得
AB=2BC=12，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半，又利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．