Question

18．如图，B（6，4）在函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象上，A（5，2），点C在x轴上，点D在函数y=$\frac{1}{2}$x+1上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的D点的坐标（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．

Answer 1

分析 分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．

解答 解：①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：$\frac{{x}_{A}+{x}_{D}}{2}$=$\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2}$，$\frac{{y}_{A}+{y}_{D}}{2}$=$\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}$或$\frac{{x}_{A}+{x}_{C}}{2}$=$\frac{{x}_{B}+{x}_{D}}{2}$，$\frac{{y}_{A}+{y}_{C}}{2}$=$\frac{{y}_{B}+{y}_{D}}{2}$，
故可得y_C-y_D=y_A-y_B=2或y_D-y_C=y_A-y_B=2，
∵y_C=0，
∴y_D=2或-2，
代入到y=$\frac{1}{2}$x+1中，可得D（2，2）或 D （-6，-2）．
②当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；$\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}$，
y_C+y_D=y_A+y_B=2+4，
∵y_C=0，
∴y_D=6，
代入到y=$\frac{1}{2}$x+1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．
故答案为：（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．

点评 本题考查了一次函数、中点坐标公式、平行四边形的判定，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．