Question

10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个全等的直角三角形．

解答 解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
S_{四边形ADEB′}=2×S_△ADE=2×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴S_风筝面积=2S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB′}=2-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质，解直角三角形，四边形面积计算等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，记住S_风筝面积=2S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB′}，属于中考常考题型．