题目内容
如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．
（1）求∠AOD和∠BOC的度数．
（2）证明：∠AOD=∠BOC．
（1）解：∵∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．
∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=90°-55°=35°；
∠BOC=∠DOB-∠DOC=90°-55°=35°；
（2）证明：∵∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC（同角的余角相等）．
分析：（1）根据角的和差关系可以直接计算出答案；
（2）根据同角的余角相等可证出结论．
点评：此题主要考查了余角和余角的性质，关键是掌握同角的余角相等．
∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=90°-55°=35°；
∠BOC=∠DOB-∠DOC=90°-55°=35°；
（2）证明：∵∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC（同角的余角相等）．
分析：（1）根据角的和差关系可以直接计算出答案；
（2）根据同角的余角相等可证出结论．
点评：此题主要考查了余角和余角的性质，关键是掌握同角的余角相等．
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