题目内容

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A. (a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2 B. a2＋4a＋1＝a(a+4)+1

C. x3﹣x＝x(x＋1)(x﹣1) D.

C 【解析】A. 是整式的乘法，故A错误； B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：C.
练习册系列答案
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﹣|﹣5|的相反数为_____．

5 【解析】根据绝对值的性质，化简为-|-5|=-5，再根据相反数的意义，可知-5的相反数为5. 故答案为：5.

如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

B 【解析】分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答：【解析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3． 故选B．

化简下列多项式：

（1）

（2）

（3）若，求的值.

（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．

（1） （2） （3）8;(4)20. 【解析】（1）先利用多项式的乘法计算，再运用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）利用幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算计算即可；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 本题解析： （1）= ， （2）原式= ， （3）∵2x+5y=3, ...

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为

A. 2m B. a﹣m C. a D. a＋m

B 【解析】：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∵∠B=45°，DE⊥AB， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BE=DE=m， ∵AE=AB-BE=a-m， ∴AC=a-m． 故选B．

某文教店老板到批发市场选购A，B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．

（1）求A，B两种品牌套装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

【答案】（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装17套．

【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（1）【解析】
设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得： =2×，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）【解析】
设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值17．

答：最少购进A品牌工具套装17套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.

【题型】解答题
【结束】
26

四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如图1，求证：CE=CD；

（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

（1）见解析；（2）60°；（3）7. 【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE. (2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求...

如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．

【答案】2

【解析】∵AD是切线， ∠EAB=∠C,

∵AE是角平分线，

∠CAE=∠EAB,

∠CAE=∠EAB=∠C,

∵CB

∠C+∠CAB=90°，

3∠C=90°，

∠C=30°.

故答案为30°.

【题型】填空题
【结束】
19

在?ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=________．

或5 【解析】(1)如图，四边形是平行四边形，利用勾股定理知，CD=AB,AD= (2) 四边形是平行四边形，利用勾股定理知，BC=AD=.

下列各式中，运算结果正确的是（   ）

A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣           B. 2x﹣2=          

C.  =﹣4          D. a2•a3=a5

D 【解析】选项A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=-1+1+=.错误. 选项 B. 2x﹣2= .错误. 选项C. =4.错误. 选项D. a2•a3=a5.正确. 故选D.

如图,OC是平角∠AOB的平分线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,图中和∠COD互补的角有( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

B 【解析】试题解析：∵OC是平角∠AOB的平分线， ∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线， ∴ 都与∠DOC互补， ∴图中和∠COD互补的角有2个. 故选B.

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